Meditate gente, meditate!

[sono piccolo ma crescero]

Scusate, ma su argomenti difficili devo scrivere e pensare in italiano e non in dialetto.

Cos'è la Matematica: è una domanda fondamentale che può avere due risposte.

• La matematica è un paio di occhiali con i quali l'uomo guarda il mondo, cioè la matematica è nella testa dell'uomo, è uno strumento che l'uomo usa per interpretare il mondo
• La matematica è nell'universo, cioè l'universo è matematico

Non credo ci sia una risposta esatta che fa vincere 100.000.000 di euro. Per molti anni sono stato convinto che la matematica fosse un paio di occhiali (Galileo credo la vedesse come un linguaggio per descrivere...). Oggi sono convinto che la matematica sia nell'universo, di cui noi facciamo parte, perché esistono degli aspetti matematici molto elementari, come le simmetrie, che mi sembra esistano indipendentemente dal fatto che siamo noi ad interpretare i fenomeni o meno.

Cos'è un numero: ci sono due concetti fondamentali di numero, che non si danno fastidio a vicenda più che tanto, ma che rappresentano cose diverse. Prendiamo per mano un bambino piccolo e cominciamo a salire le scale: mi viene istintivo cominciare a contare: uno, due, tre, ... Abbiamo un ordine, una sequenza, comincio con l'uno, dopo l'uno viene il due, ... abbiamo un concetto di numero ordinale. A un certo punto con gli anni il bambino si guarda le dita, ne mostra, ad esempio, quattro e dice "questo è quattro". Mette in corrispondenza le quattro dita con le quattro matite, con i quattro robot, .le quattro sedie della cucina, .. e questo è un numero cardinale. Noi usiamo ora l'uno e ora l'altro, indifferentemente, ma c'è una bella differenza concettuale, anche se per entrambi due + due fa sempre quattro.

Lord Kelvin, nella sua affermazione è molto ottocentesco. In quel periodo "le magnifiche sorti e progressive" facevano sperare che il progresso avrebbe superato ogni difficoltà. Ma oggi sappiamo che la misura non potrà mai essere esatta al 100 per cento e quindi saremo sempre imprecisi e ignoranti. Il principio di Heisenberg afferma che se misurassi la posizione di un oggetto con la precisione assoluta, avrei un errore infinito sulla sua velocità e viceversa. Quindi la frase andrebbe voltata in "La nostra conoscenza non può che essere scarsa ed insufficiente" perché non potremo mai misurare tutto con la precisione assoluta che vorremmo per avere la conoscenza desiderata. E quando introduciamo un errore in ogni misura, la teoria degli errori, con la propagazione degli errori ci garantisce che pian piano l'errore sarà così grande che non sapremo nulla.

I linguaggi: avete mai pensato che l'uomo non è l'unico ad avere un linguaggio? Bestie semplici come le api usano un linguaggio complicatissimo per raccontarsi dove si trovano i fiori. Ma l'uomo stesso ne usa tantissimi: provate a dire "Te son sempio" senza parlare ed usando una mano sola. Le formiche comunicano con gli odori. In generale chi ha una vita sociale (uomini, lupi, api, formiche, ...) ha bisogno di un linguaggio per comunicare. Il linguaggio è la capacità di sostituire simboli ad oggetti e concetti reali e l'uomo ne ha tantissimi di linguaggi: il linguaggio verbale (italiano, inglese, ...), ma anche il linguaggio dei gesti, la notazione musicale ... e la musica stessa è un linguaggio con il quale l'autore trasmette sensazioni. Per non parlare dell'algebra .... (vedi ad esempio la pagina sul linguaggio dell'algebra scritta da ... un mio amico... E' noioso, ma in qualche pagina può anche far sorridere).

[rofizal]

Come sempre, grazie a SPMC per el suo contributo, sempre preciso e chiaro.

I linguaggi: avete mai pensato che l'uomo non è l'unico ad avere un linguaggio?

Mi soffermo sui linguaggi, il cui discorso (e le mie idee) avevo appena abbozzato.
Proprio qui volevo arrivare!

Amo gli animali, vivo giornalmente in mezzo a loro e cerco sempre di comunicare. Non siamo in molti a cercare di farlo.

Gli animali hanno un loro linguaggio, fatto di gesti ma anche di suoni e odori. I loro sensi sono spesso molto più sviluppati dei nostri e percepiscono particolari che a noi sfuggono. Questo è abbastanza risaputo. Ma è quasi del tutto ignoto (per non dire del tutto) il loro processo mentale, perché noi non riusciamo a capire la loro "lingua", mentre, sotto certi aspetti, è molto più facile per gli animali capire la nostra.

Gli animali capiscono i nostri comandi vocali, nelle varie lingue, ma noi non riusciamo a distinguere che poche diffrerenze macroscopiche nelle loro comunicazioni. Questo almeno apparentemente. Talvolta gli occhi di un animale parlano molto, tanto per fare un esempio. Anche quelli umani, certamente, ma noi diamo più importanza alle parole che ad altri segni esteriori. Abbiamo perso molte delle nostre capacità di esame, che fanno ancora un po' parte del nostro inconscio, ma che richiedono spesso un certo allenamento per essere utilizzate coscientemente. Un animale avverte immediatamente lo stato d'animo di un altro essere vivente (uomo in primis), e non è possibile mentire.

Ma torniamo al linguaggio.
Come lavora la mente di un animale? Come rappresenta l'ambiente che lo circonda? Come interpreta i suoni e quindi anche le nostre parole? Si crea un suo vocabolario per cui ogni parola appare nei suoi pensieri in modo simile al nostro, magari con significati approssimativi o diversi?

Può essere. Se noi diciamo "cibo" e gli diamo da mangiare, probabilmente la sua mente aprirà una voce cha abbina il suono "cibo" a ciò che mangia o a "l'uomo mi dà del cibo". L'abbinamento potrebbe essere del tipo
suono = immagine
oppure
suono = soddisfazione del desiderio di mangiare

La capacità animale di creare questi abbinamenti è molto ampia e naturalmente varia da specie a specie e da soggetto a soggetto. Di certe specie poi (ad esempio gli insetti) non ci renderemo probabilmente mai conto se essa esista realmente (cosa da non escludere) e in che grado. Vero è che gli insetti appartengono ad un mondo con una dimensione diversa e resta da vedere se sia possibile la comunicazione in questi casi. Un insetto non solo è molto più piccolo di noi, ma la sua vita è anche molto più breve, per cui si può presumere che la sua dimensione tempo sia diversa dalla nostra.

Parlavamo anche di numeri. Un animale sa contare? In un certo modo sicuramente sì. Distingue tra le varie quantità, distingue le sequenze, il prima e il dopo, ma non è detto che utilizzi il nostro sistema di numerazione, anzi è poco probabile. I suoi processi mentali possono essere diversi come logica, anche se gli effetti sono poi simili, talvolta migliori altre volte inferiori. Per fare un confronto alla pari, dovremmo prendere un uomo e un animale appena nati, quindi senza influenze culturali, e metterli alla prova nel corso degli anni. Sarebbe un esperimento interessante, ma probabilmente non verrà mai fatto perché la nostra cultura ci permette di torturare le bestie, ma non i nostri simili (anche se poi in realtà viene fatto ovunque, ma mai ufficialmente). E il togliere ad un essere umano la cultura e l'insegnamento può cosiderarsi una forma di tortura, perché quell'individuo ne risentirà per tutta la sua vita.

La domanda infine che mi pongo è se i sensi siano realmente solo cinque. Già sappiamo tutti del'abilità di certi animali di captare, ad esempio, gli ultrasuoni (pipistrelli) o le onde elettromagnetiche (uccelli migratori), ma mi ha sempre affascinato la telepatia e ci potrebbero essere altre forme di comunicazioni a noi del tutto ancora sconosciute.

[sono piccolo ma crescero]

Credo che molte delle domande siano destinate a restare senza risposta. Una cosa interessante, però, è la funzione del linguaggio che consente a due rappresentazioni diverse dello spazio e del tempo e dei concetti (chi ci assicura che la mia rappresentazione sia la stessa della tua) di confrontarsi e a due entità di comunicare.

Per quanto riguarda, invece, la capacità delle bestie di comunicare, c'è una paginetta simpatica sul libro di Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, ed Hoepli, pag. 89 e seguente. La riporto dopo averla raccolta con lo scanner:

Gli animali calcolatori.
Come si può accertarsi che un dato animale sappia contare fino ad un. certo numero?
Leroy procedette in questo modo per i corvi. Egli aveva notato che essi non fanno ritorno al loro nido fino a che qualche persona vi rimane vicino.

Fatta dunque costruire una capanna in prossimità d'un nido di corvi, Leroy vi mandò un uomo e constatò difatti che i corvi non tornavano al nido fino a che l'uomo non fosse uscito dalla capanna per allontanarsi. II giorno dopo egli vi mandò due uomini; ne fece uscire uno solo, e i corvi non tornarono al nido; lo fecero solamente dopo aver veduto uscire anche il secondo; e così accadde con tre fino a cinque uomini; con sei uomini i corvi cominciarono a confondersi; sembra quindi che essi possano contare fino a cinque.

Uno scimpanzé del giardino zoologico di Londra sapeva contare fino a cinque; infatti portava a chi ne lo richiedeva un numero di fuscelli di paglia del suo giaciglio corrispondente al numero pronunziato.

Con le galline venne fatta quest'altra prova. Su di un cartone vennero incollati del chicchi c di frumento alternati con chicchi liberi l nei modi seguenti, progressivamente:
l c l c l c l c l c l
l c c l c c l c c l c c l
l c c c l c c c 1 c c c l

Nel primo caso la gallina imparò ben presto come fosse inutile occuparsi dei chicchi N.° 2 • 4 • 6 • • • • , vale a dire beccò solamente quelli d'ordine dispari; sapeva dunque contare per uno. Nel secondo caso imparò a beccare un chicco ogni due e così fino al quattro, ma poi dovette procedere a tentoni. Del resto non è poco per una gallina

L'errore grammaticale si può accertarsi non è mio ed avrei delle perplessità sul modo in cui sono stati condotti gli esperimenti sullo scimpanzé. Resta comunque una paginetta simpatica che mostra come l'uomo tenti di entrare nelle rappresentazioni mentali degli animali. Se poi la gallina sa contare fino a cinque, ma in compenso ha dimostrato la congettura di Goldbach già mille anni fa, questo è un altro paio di maniche

C'è un simpatico libro, che per certi versi è un mattone, ma proprio un mattone, e per altri è simpatico dove vengono affrontati alcuni di questi temi: D. Hofstadter, Goedel, Escher, Bach, un Eterna Ghirlanda Brillante delle edizioni Adelphi. Goedel è un logico, Escher un pittore e Bach è Bach. Il fatto, poi che il titolo cominci con G E B e poi prosegua con E G B anticipa in qualche modo il tipo di ragionamenti che vi si trovano dentro.

Ma è per il 95% un mattone

[sono piccolo ma crescero]

Ah, dimenticavo: per me i sensi sono ben più di cinque. Percepiamo abbastanza chiaramente, anche ad occhi chiusi se siamo in piedi o distesi (senso dell'equilibrio) e mia moglie sente il temporale che arriva con decine di minuti di anticipo (percezioni elettromagnetiche?)

[Nona Picia]

Se è per questo, uno dei miei cani, un lupo sentiva un temporale serale già al mattino presto, sum culex e la mia nipotina sentono arrivare la bora già il giorno prima che arrivi ed io sento il cambiamento di tempo diversi giorni prima, ma forse questa non è la percezione che intendete voi.

[babatriestina]

C'è un simpatico libro, che per certi versi è un mattone, ma proprio un mattone, e per altri è simpatico dove vengono affrontati alcuni di questi temi: D. Hofstadter, Goedel, Escher, Bach, un Eterna Ghirlanda Brillante delle edizioni Adelphi. Goedel è un logico, Escher un pittore e Bach è Bach.
Ma è per il 95% un mattone

Concordo sul mattone e credo di non averlo finito, anche se concordo pure che certi pezzi sono piacevoli ( il giochino del MU e i riferimenti allo zen). E vi ricordo pure che Escher è quel pittore che disegnava prospettive assurde e che ormai è quasi obbligatorio nelle illustrazioni di articoli matematici. Comincio ad esserne un po' stufa.

[sono piccolo ma crescero]

Concordo sul mattone e credo di non averlo finito.

Io lo ho letto due volte!

Comunque, sulla percezione dello spazio e sul saper contare, è interessante la decodifica che è stata fatta del linguaggio delle api. Quando arrivano davanti all'alveare, mi dicono, che le api tracciano nell'aria degli 8 la cui direzione rispetto alla retta che unisce l'alveare ed il sole è legata alla direzione in cui hanno trovato i fiori. Il numero di 8 è legato alla distanza.

Quindi le api (bestioline di un cm di lunghezza e con una testolina grande come la testa di un ago) hanno un linguaggio evoluto, sanno contare (il numero degli 8 dà la distanza) hanno una percezione dello spazio che è, in qualche modo, compatibile con la nostra (e magari sanno anche trigonometria per l'angolo tra l'otto e l'asse sole-alveare!).

E' un esempio di linguaggio che mi affascina e penso che le formiche e le termiti ne abbiano anche di equivalenti, ma non ne ho mai sentito parlare.

P.S. Io scrivo in italiano, ma voi scrivete pure in dialetto, altrimenti mi sento colpevole

[rofizal]

E' un esempio di linguaggio che mi affascina e penso che le formiche e le termiti ne abbiano anche di equivalenti, ma non ne ho mai sentito parlare.

Eco qualche link a proposito:

http://www.reznikova.net/infotransf.html
in inglese, dove tra l'altro i dixi "Ants Language, that is, the very sophisticated communication system possibly more complex than in Honey Bees". No so se sia molto de scrito, ma parla de ricerche de laboratorio.

http://antlinks.blogspot.com/2005/07/10 ... guage.html
Solo poche righe, ma interessanti:

In an elegant study on the renowned Cataglyphis ant, the secret behind their remarkable ability of estimating distances has been found not to be involved with any visual cues at all. Their related hymenopterans, the honey bees and bumble bees use optic flow on their retina to calculate distances to reach both the food source and their hive. The absence of visual cues in ants, thus strengthens the possibility of distance estimation (odometry) to be driven by the pro-prio-receptors on the legs of these tiny fellows.

(fa parte di un blog interamnte dedicato alle formiche: http://antlinks.blogspot.com/)

Altri links interessanti:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ant
http://www.pulseplanet.com/archive/Nov02/2800.html
http://encarta.msn.com/encyclopedia_761 ... 3/Ant.html
http://it.wikipedia.org/wiki/Formiche (meno interessante di quello in inglese)